a) Sind die folgenden Mengen Unterräume des R3?
(i) U={(x,y,z)T∣2x−3y+1=0}
(ii) V=⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛cosαsinα0⎠⎞∣α∈R⎭⎪⎬⎪⎫
(iii) W=⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛λ+2μ3μ−λλ⎠⎞∣λ,μ∈R⎭⎪⎬⎪⎫
b) Sei {v1,v2,v3} eine Basis eines R -Vektorraums V. Sind dann (i) {2v1+v3,v2,v3} bzw. (ii) {v1+v3,v2+v3,v1−v2} eine Basis von V?
Begründen Sie Ihre Behauptungen.
Es gibt vielleicht verschiedene Herangehensweisen. Bei (ii) kann man versuchen, ob man eine nichttriviale Linearkombination der drei Vektoren findet, die 0 ergibt.