In Abhängigkeit eines unbekannten Parameters p>0 seien der Erwartungswert und die Varianz einer Zufallsvariablen Y gegeben durch E(Y) =2 / p sowie Varianz 2/ (p^2). Für n ∈N sei X1,.......Xn eine einfache Stichprobe vom Umfang n zu Y.
(a) Zeigen Sie, dass die Schätzfunktionen
Tn (X1,.......,Xn) = 1/ (4n) ∑ (i=1 bis n) Xi^2
nicht erwartungstreu für die Varianz von Y sind.
(b) Geben Sie für die Varianz von Y erwartungstreue Schätzfunktionen Tn (X1,.....,Xn) an.
