Injektivität einer Abbildung prüfen

Question

Gegeben seien die Abbildungen g : X → Y und h : Y → Z, so dass

die Verknüpfung h ◦ g : X → Z injektiv ist. Muss dann auch die

Abbildung g injektiv sein?

Answer 1

Sei \(g(x_1)=g(x_2)\), dann ist
\((h\circ g)(x_1)=h(g(x_1))=h(g(x_2))=(h\circ g)(x_2)\).
Da \(h\circ g\) injektiv ist, folgt \(x_1=x_2\)