Aufgabe:
Es sei \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) mit \( f(x, y):=x \sin (y-x) \) und \( v=(\cos t, \sin t) \) für \( t \in[0,2 \pi) \)
(i) Berechnen Sie die Richtungsableitung von \( f \) im Punkt \( (1,1) \) in Richtung \( v \).
(ii) Bestimmen Sie \( t \in[0,2 \pi) \) so, dass die Richtungsableitung maximal wird, und berechnen Sie diesen Wert.
(iii) Bestimmen Sie die Hesse-Matrix \( D^{2} f(x, y) \) von \( f \) in einem beliebigen Punkt \( (x, y) \in \mathbb{R}^{2} \)
Problem/Ansatz:
(ii):
Für die (i) habe ich als Richtungsableitung -cos(t) + sin(t) raus.
Jetzt weiß ich jedoch nicht, wie ich bei der (ii) herausfinde, wann die Richtungsableitung maximal ist.
(iii):
Für die (iii) müsste ich eine Hessematrix in dem Format:
machen und dann einen beliebigen Punkt einsetzen, oder?
