Aufgabe:
Man bestimme die Richtungsableitung der Funktion f(x, y) = 4xy2 − 3x2*y3 + 6
bei (2, −1) in Richtung des Vektors (12/13 und − 5/13).
Problem/Ansatz:
… Wie bestimme ich rechnerisch die Richtungsableitung?
Gradient von f(x,y) bestimmen: hier
∇f=(2y2(2−3xy),xy(8−9xy))\nabla f =(2 y^2 (2 - 3 x y), x y (8 - 9 x y))∇f=(2y2(2−3xy),xy(8−9xy))
(x,y) = (2,-1) einsetzen: hier
(16,−52)(16, -52)(16,−52)
Gradient und Richtungsvektor multiplizieren: hier
(16,−52)⋅(12/13−5/13)=45213(16, -52) \cdot \begin{pmatrix} 12/13\\ -5/13 \end{pmatrix} = \frac{452}{13}(16,−52)⋅(12/13−5/13)=13452
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