Rechnerisch eine Richtungsableitung bestimmen

Question

Aufgabe:

Man bestimme die Richtungsableitung der Funktion f(x, y) = 4xy^2 − 3x^2*y^3 + 6

bei (2, −1) in Richtung des Vektors (12/13 und − 5/13).

Problem/Ansatz:

… Wie bestimme ich rechnerisch die Richtungsableitung?

Answer 1

Gradient von f(x,y) bestimmen: hier

\(\nabla f =(2 y^2 (2 - 3 x y), x y (8 - 9 x y))\)

(x,y) = (2,-1) einsetzen: hier

\((16, -52)\)

Gradient und Richtungsvektor multiplizieren: hier

\((16, -52) \cdot \begin{pmatrix} 12/13\\ -5/13 \end{pmatrix} = \frac{452}{13}\)