berechne den punkt an dem die rampe beginnt und ihre länge

Question

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1) Rampe
Die in der Abbildung dargestellte Böschung wird durch die Funktion \( f(x)=2 \cdot \sqrt{x} \) beschrieben. Um die Böschung befahren zu können, wird eine Rampe mit \( 20 \% \) Steigung angeschüttet.
a) Berechne den Steigungswinkel der Rampe und gib die Funktionsgleichung für die Rampe an. [6 Punkte]
b) Berechne den Punkt, an dem die Rampe beginnt und ihre Länge (Einheit Meter). [2 Punkte]
c) Berechne den Steigungswinkel der Funktion an der Stelle \( x=16 \). [2 Punkte]

frage b) ist unklar

Answer 1

20% Steigung bedeutet m= 0,2. Also wird die Rampe dort enden,

wo die Böschung die Steigung 0,2 hat.

f'(x) = 2* 1 / (2√x) =  1/√x  und   1/√x = 0,2

                             <=>  √x = 5     <=>   x=25

Somit endet die Rampe bei (25; f(25) ) = ( 25; 10) .

Und wegen m=0,2 ist die Gleichung y = 0,2x + n mit ( 25; 10)

gibt das  10 = 0,2*25 + n , also n=5 und damit y=0,2x+5.

Rampe beginnt bei x mit 0=0,2x+5 also x= -10

bzw Punkt (-10;0). Die Länge also mit Pythagoras

L = √( 35^2 + 10^2) =5√(53) ≈36,40

Also ist sie 36,40m lang.

Answer 2

Bestimme den Punkt \(P\) auf der Böschung, an dem sie eine Steigung von 20% hat.

Bestimme die Tangente \(t\) der Böschung bei \(P\).

Bestimme den Punkt \(Q\) an dem \(t\) die x-Achse schneidet. Das ist der Punkt an dem die Rampe beginnt.

Bestimme den Abstand der Punkt \(P\) und \(Q\) zueinander. Das ist die Länge der Rampe.

Answer 3

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