Lösung korrigieren zur Aufgabe der Bestimmung von Grenzwerten

Question

Aufgabe: Untersuchen Sie, welche der folgenden Grenzwerte existieren. Bestimmen Sie gegebenenfalls ihren Wert.
Könnte jemand meine Lösung korrigieren :) ?

Text erkannt:

(i) \( \operatorname{limospital~}_{x \rightarrow 0} \frac{\cos x-1}{x^{2}}=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{-\sin x}{2 x} \)
I'Hospital \( \rightarrow \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{-\cos x}{2}=\frac{-1}{2}=-0,5 \)
(ii) \( \lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}} \)
\( \frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}=\frac{e^{x}\left(1-e^{-2 x}\right)}{e^{x}\left(1+e^{-2 x}\right)}=\frac{e^{-2 x}-1}{e^{-2 x}+1} \)
\( \lim \limits_{x \rightarrow+\infty} e^{-x}=0 \)
\( \lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{e^{-2 x}-1}{e^{-2 x}+1}=\frac{0-1}{0+1}=1 \)

Problem/Ansatz:

Weiß nicht ob es richtig ist

Answer 1

ii) \( \lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{e^{x}-\frac{1}{e^{x}}}{e^{x}+\frac{1}{e^{x}}}=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{e^{2 x}-1}{e^{2 x}+1}=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{e^{2 x} \cdot 2}{e^{2 x} \cdot 2}=1 \)

Answer 2

Die Ableitung von e^(-2x) ist -2e^(-2x)

Comments

Was soll mir das sagen?

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Schau mal in die 5.Zeile!

Wie kommst du auf e^(-x)?

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Meinst du den Grenzwert davon?
Wollte damit nur zeigen, dass der lim von e^-2x = 0 ist.
Aber mir ist ein anderer Fehler aufgefallen, den ich jetzt berichtigt habe.
(e^-2x -1 zu 1 - e^-2x )