Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion der Gesamtwartezeit & den Erwartungswert der kürzeren Wartezeit.

Question

Aufgabe:

Auf seinem Weg zur Arbeit muss Herr Mustermann jeden morgen erst auf den Zug und später nochmal auf einen Bus warten. Die Wartezeit auf den Zug bzw. Bus sind unabhängig voneinander und exponentialverteilt mit Parametern λ₁ und λ₂, wobei λ1 ≠ λ2 ist.

Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion der Gesamtwartezeit sowie den Erwartungswert der kürzeren Wartezeit.

Hinweis: wir dürfen die Faltungsformel für stetige Zufallsvariablen mit Dichte verwenden:

     f_X+Y(z)= \( \int\limits_{ℝ}^{} \) f_X(x)f_Y(z - x)dx,

die besagt, dass dadruch die Dichte der Summe von zwei unabhängigen Zufallsvariablen X und Y ergeben ist.

Problem/Ansatz:

Ich hab leider absolut keine Ahnung, wie ich an die Aufgabe rangehen soll, bin dementsprechend für jede Hilfe sehr dankbar!