Aufgabe zu Permutationen

Question

Aufgabe:

Sei 1 < r ≤ n und σ = (1, 2, . . . ,r) die Permutation in S_n, die
aus einem Zykel der Länge r besteht. Bestimmen Sie die Anzahl der
Fehlstände ℓ(σ) und das Vorzeichen sign(σ).

Problem/Ansatz:

Hätte da jemand eine Idee dazu. Versuche es schon seit paar Stunden aber komme nicht dahinter? ... :/

Answer 1

Mach doch mal ein Beispiel in der Zweizeilenform

etwa r=3 und n=5: \(\begin{pmatrix} 1&2&3&4&5 \\ 2&3&1&4&5 \end{pmatrix}\)

Für Fehlstellungen sorgt nur die 1, das sind hier 2 Stück,

im Allgemeinen Fall wohl  r-1.

Comments

Zuallererst danke dir, aber es könnte doch auch sein das r=5 und n=5 da größer gleich gilt. Mit der Permutation \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 4 & 5 & 3 & 1 \end{pmatrix} \), σ = (1, 2, 4, 3, 5) diese wäre r lang mit mehr als r-1 Fehlständen

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Da ist was dran. War ich wohl etwas vorschnell.

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Hmmm, du hättest also keinen Vorschlag, zum jetzigen Zeitpunkt? :(