wie lautet die Gleichung von h?

Question

Der Wasserstand im Staubecken eines Gezeitenkraftwerks verändert sich im laufe des Tages durch ein- und ausströmendes Wasser. Die Änderungsrate kann durch die Funktion h'(t) = 1/216*(5t²-120t+480) erfasst werden (t in Stunden, h in m/Std.). Zur Zeit t = 0 beträgt der Wasserstand 5m.

a) wie lautet die Gleichung von h?

b)Wann war der Wasserstand am höchsten bzw. am niedrigsten?

c) Wann ändert sich der Wasserstand am schnellsten? Wie schnell änderte er sich?


Ist h(t)=(5/648)t³ - (5/18)t² + (20/9)t richtig?
ich hatte h'(t) erst ausgeklammert dann integriert

Answer 1

h'(t) = 1/216·(5·t^2 - 120·t + 480) = 5/216·t^2 - 5/9·t + 20/9

h(t) = 5/648·t^3 - 5/18·t^2 + 20/9·t + 5

Du hast die 5 als Integrationskonstante vergessen.

Skizze

~plot~ 5/648x^3-5/18x^2+20/9x+5;[[0|19|0|11]] ~plot~

Comments

b) Wann war der Wasserstand am höchsten bzw. am niedrigsten?

h'(t) = 0 --> t = 5.072 h → Nach ca. 5 Stunden

h(t) = 0 → t = 18 h

c) Wann ändert sich der Wasserstand am schnellsten? Wie schnell änderte er sich?

h''(t) = 0 → t = 12 h

h'(12) = - 10/9 = - 1.111 m/h

Answer 2

Integriere h '(x)

b) h'(x) = 0

c) h''(x) =0