Intervall, Ableitung, monoton

Question

HalloKann jemand diese Frage lösen.
Text erkannt:

a) Gegeben sei \( f_{1}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) mit \( f_{1}(x)=3 x^{5}-\frac{15}{4} x^{4}-10 x^{3} \). Man bestimme jeweils die größtmöglichen Intervalle, in denen \( f_{1} \) monoton ist.
b) Gegeben sei \( f_{2}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) mit \( f_{2}(x)=x^{3}+3 x^{2}+5 x-2 \). Man beweise, dass es genau ein reelles \( x \) mit \( f_{2}(x)=0 \) gibt.

Answer 1

a) Bestimme die Extrema. f '(x) = ...

Answer 2

b)\( f(x)=x^{3}+3 x^{2}+5 x-2 \)

Extremwerte:

\( f´(x)=3*x^{2}+6 x+5 \)

\( 3*x^{2}+6 x+5 =0\)

Es gibt keine Lösungen in ℝ

Wendepunkt:

\( f´´(x)=6*x+6 \)

\( 6*x+6=0 \)

\(x=-1\)    \(f(-1)=(-1)^{3}+3 *(-1)^{2}+5* (-1)-2=-5\)→ Wendepunkt\(W(-1|-5)\)

\( \lim\limits_{x\to\infty}x^{3}+3 x^{2}+5 x-2→+∞\)

Somit gibt es eine Nullstelle.

Comments

Somit gibt es eine Nullstelle.

Das war nicht die Frage. Nach dem Wendepunkt war auch nicht gefragt.

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Der Wendepunkt liegt mit \(W(-1|-5)\) im 3.Quadranten. Wenn die Funktion nun mit größer werdendem x gegen +unenlich läuft, so muss es doch eine Nullstelle geben.

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In welchem Quadranten der Wendepunkt liegt hat keinen Einfluss auf die Existenz einer reellen Nullstelle.

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Ich weiß keinen anderen Weg und wäre dir dankbar, wenn du einen Weg aufzeigst, der schlüsig ist.

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Dieser Mensch ist vom Typus hj....

Ein seltsamer Zeitgenosse und komisch in seiner Art (nicht) weiterzuhelfen.

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Gerne: Es ist wie man leicht nachrechnet \(f_2(0)=-2\) und \(f_2(1)=7\). Nach dem Zwischenwertsatz existiert also eine reelle Nullstelle.
Außerdem ist \(f_2^\prime(x)=3x^2+6x+5=3(x+1)^2+2>0\) für alle \(x\in\mathbb R\). Das heißt, dass \(f_2\) streng monoton steigend ist und demnach höchstens eine reelle Nullstelle haben kann.
Zusammen bedeutet das, dass \(f_2\) genau eine relle Nullstelle hat.

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Danke dir, jetzt habe ich es auch verstanden.

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Es ist wie man leicht nachrechnet f2(0)=−2f2(0)=−2

So, so, einfach zwei Punkte nehmen, die man erst mal suchen muss.

Wie man auf die kommt und warum diese, erklärst du nicht.

Geraten? Rumprobiert. Zufallstreffer?

Sauber mathematisch ist das für mich nicht.

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Bist du nicht in der Lage eine simple Wertetabelle zu erstellen?
Jetzt sage ich es dir mal deutlich: Dein unqualifiziertes Gequatsche interessiert mich nicht.

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Und der Unfug, den du hier reinbringst, ist mir schnurz.

Als Erklärer mangelt es dir an echter Qualifikation,

sonst würdest du nicht mit exotischen Zeug daherkommen wie

g(x) = x als Bruch.

Das geht völlig an der Aufgabe vorbei und das weißt du.

Das nenne ich unnötiges Gequatsche mit Verlaub.

Dann gibts halt zwei Exoten in diesen Forum, die man ertragen muss

in ihrer seltsamen, polemischen "Kollegialität".

Ich werde jetzt dich nur noch siezen um Distanz zu schaffen.

Sie scheinen sich als etwas Besonderes zu sehen.

Für mich sind Sie das nicht, eher ein schwieriger Zeitgenosse,

dem man besser aus dem Weg geht.

PS:

Welche Qualikation haben Sie?