Begründen Sie , weshalb es nur für positive Werte von a Extrempunkte gibt .

Question

Aufgabe

13. Gegeben ist die Kurvenschar fa ( x ) = x + a * e^(-x) , a ≠ 0 .

a ) Untersuchen Sie die Funktion fa, auf Extrema und Wendepunkte . Begründen Sie , weshalb es nur für positive Werte von a Extrempunkte gibt .

b ) Welche Scharkurve fa , besitzt ein auf der x - Achse liegendes Extremum und welche Schar kurve hat ihr Extremum auf der y - Achse ?

c ) Alle Extrempunkte der Schar liegen auf ein und derselben Geraden g . Wie lautet die Gleichung dieser Geraden ?

d ) Zeichnen Sie die Graphen von f₁ , f0,5

und f-1 , für -2 ≤ x ≤ 3 .

Problem/Ansatz:

Hallo, Ich bin gerade beim Üben von Funktionsscharen, habe in 3 Tagen meine Klausur und bin einige Aufgaben, gestoßen, die ich nicht wirklich machen konnte.

Ich wäre jeden echt dankbar, wenn die Lösungen mit Rechnung angegeben werden würden und gegebenenfalls mit einer kurzen Erklärung, denn ich würde es gerne verstehen.

Answer 1

Begründen Sie , weshalb es nur für positive Werte von a Extrempunkte gibt .

f(x) = a·e^(-x) + x
f'(x) = 1 - a·e^(-x) = 0 --> x = LN(a)

für a ≤ 0 ist der LN nicht definiert und es gibt keine Extrempunkte.

Answer 2

f '(x) = 0

1- a*e^(-x)= 0

a*e^(-x) =1

e^(-x) = 1/a

-x = ln(1/a) = ln1 -lna = -lna

x = lna

ln a ist nur für a > 0 definiert.