Wie sind die Seiten a und b zu wählen, damit der Flächeninhalt maximal ist?

Question

Aufgabe:

Quadratische Funktionen

Problem/Ansatz

Ein Rechteck hat den Umfang U= 20cm.

Wie sind die Seiten a und b zu wählen, damit  der Flächeninhalt maximal ist?

Answer 1

damit der Flächeninhalt maximal ist?

(1)        \(A = a\cdot b\)

U= 20cm.

(2)        \(2a + 2b = 20\)

1. Gleichung (2) nach einer Variable auflösen.
2. In Geichung (1) einsetzen.
3. Scheitelpunkt bestimmen.
   

Comments

Und wie sähe die Rechnung aus?

Answer 2

2(a+b) = 20

a+b = 10

b= 10-a

A(a)= a*(10-a) = 10a -a^2

A'(a) = 0

10-2a = 0

a= 5

b= 5

Es handelt sich um das Quadrat,

Answer 3

Hallo,

Hauptbedingung: maximaler Flächeninhalt

\(A=a\cdot b \)

Nebenbedingung: 2a + 2b = 20

Auflösen nach einer Variablen, diese in die Hauptbedingung einsetzen, 1. Ableitung bilden, = 0 setzen und nach a oder b auflösen.

[spoiler]

\(A=a\cdot b\\ a=10-b\\ A=(10-b)\cdot b=10b-b^2\\ A'=10-2b\\ 10-2b=0\\ b=5\Rightarrow a = 5\)

[/spoiler]

Gruß, Silvia