Bestimmen Sie die Zeilenstufenform

Question

Text erkannt:

Gegeben sind
\( A:=\left(\begin{array}{ccccc} 2 & -1 & -2 & 2 & -\frac{2}{3} \\ -1 & 1 & \frac{3}{2} & 1 & \frac{2}{3} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & \frac{3}{2} & 0 & 5 \\ 0 & -1 & -1 & 1 & -\frac{7}{3} \end{array}\right) \in M_{5}(\mathbb{Q}), \quad b:=\left(\begin{array}{c} 7 / 3 \\ -1 / 3 \\ 3 \\ 9 \\ -10 / 3 \end{array}\right) \in \mathbb{Q}^{5} . \)
(a) Formen Sie \( (A \mid b) \) um, bis Zeilenstufenform erreicht ist.
(b) Bestimmen Sie \( \left\{x \in \mathbb{Q}^{5} \mid A x=0\right\} \).
(c) Bestimmen Sie \( \left\{x \in \mathbb{Q}^{5} \mid A x=b\right\} \).

Aufgabe:

Comments

Gedenkst Du genauso heftig zu reagieren wie bei Deiner letzten Frage ;-)

https://www.mathelounge.de/982613/bestimmen-losungsmenge-homogenen-linearen-gleichungssystems

Lösung siehe dort

Answer 1

\( \begin{array}{ccccc}1 & 0 & -\frac{1}{2} & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -\frac{1}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{array} \)

darauf komme ich bei der a)

bei der b) müsste es

1
0
0
0
0

sein, aber das ist ja trivial.

Comments

Soweit ich das übersehe, hast Du bei Deinen Umformungen nicht die rechte Seite b mitgenommen?