Lösung LGS in Zeilenstufenform

Question

I) 2a-2c+d-2e=-2
II) -2c-2d+2e=3
III) d+2e=-2
ich habe als Lösung d=-2-2e, c=1/2+3e, e=e, a= 1/2+5e
kann das stimmen? (mich verwirrt der e=e Teil)

wie ich vorgegangen bin: 3. Gleichung nach d aufgelöst: d=-2-2e
d in II : -2c=3-4-4e-2e also -2c=-1-6e ; c=1/2+3e

d in III: (-2-2e)+2e=-2
2e=2e
e=e

c,d, e in I: 2a-2(1/2+3e) +(-2-2e)-2e=-2
2a-1-6e-2-2e-2e=-2
2a-6e-2e-2e=1

2a=10e
a=1/2 +5e

Answer 1

Aloha :)

$$\begin{array}{rrrr|r|l}a & c & d & e & = &\text{Aktion}\\\hline2 & -2 & 1 & -2 & -2 &-\text{Zeile 2}\\0 & -2 & -2 & 2 & 3 & +2\cdot\text{Zeile 3}\\0 & 0 & 1 & 2 & -2\\\hline2 & 0 & 3 & -4 & -5 &-3\cdot\text{Zeile 3}\\0 & -2 & 0 & 6 & -1 &\\0 & 0 & 1 & 2 & -2\\\hline2 & 0 & 0 & -10 & 1 &\colon2\\0 & -2 & 0 & 6 & -1 &\colon(-2)\\0 & 0 & 1 & 2 & -2\\\hline1 & 0 & 0 & -5 & 1/2 &\\0 & 1 & 0 & -3 & 1/2 &\\0 & 0 & 1 & 2 & -2\end{array}$$Die Gleichung \(e=e\) ist ja immer erfüllt, hat also keine Einschränkungen für \(e\) zur Folge. Deine anderen Gleichungen finde ich in meinem Ergebnis wieder:$$a=\frac12+5e\quad;\quad c=\frac12+3e\quad;\quad d=-2-2e\quad;\quad e\in\mathbb R\text{ beliebig}$$

Comments

Hallo :) nur aus Interesse, wie heißt die Methode, die Sie verwendet haben?

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Das sind elementare Zeilenumformungen nach Gauß.