Bestimmen Sie die Menge aller Vektoren b, für die das LGS Ax = b lösbar ist, d.h.

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

… Gegeben ist folgende Matrix A =    2   1   1

                                                          5   4  -5

                                                          3   2  -1

Verstehe bei der Aufgabe nicht wie ich da mehrere Vektoren rausbekomme. Für einen Vektor ist es ja einfach.

Und zwar lautet die Aufgabe:

Bestimmen Sie die Menge aller Vektoren b, für die das LGS Ax = b lösbar ist, d.h.

B = ( b e R^3 I Es gibt ein x e R^3 so dass Ax = b )

Answer 1

Wenn es keine eindeutige Lösung gibt, dann sind ggf. die Zeilen/Spalten linear abhängig und mind. eine Gleichung wird beim Umformen verschwinden.

In Deiner Aufgabe fehlen Angaben zu b.

Das homogene LGS Ax = 0 würde auf

\(\small \left(\begin{array}{rrr}1&0&3\\0&1&-5\\0&0&0\\\end{array}\right) \vec{x}=0\)

führen..

Comments

Kann Anstand der Null auch einfach (bx,by,bz) geschrieben stehen?

b wird allgemein gehalten und ist beliebig.

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Nein,

b würde man beim Umfomen mitführen müssen, quasi als 4. Spalte an die Matrix anhängen ==> erweiterte Matrix Ab.

Wenn wir die Umformungen als Matrix P zusammenfassen, dann würde aus

A x = b

 \(\small P\, A = \left(\begin{array}{rrr}1&0&3\\0&1&-5\\0&0&0\\\end{array}\right) \vec{x} = P\, b\)

werden.