Berechnen Sie für die Tests in den Teilaufgaben a) bzw b) die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2.

Question

Aufgabe:

Die Behauptung, ein bestimmter Würfel sei ideal, soll geprüft werden.
a) Testen Sie die Nullhypothese Ho: Po = 1/6
zweiseitig auf dem Signifikanzniveau 5%. Der Würfel
wird 50-mal (500-mal) geworfen; er zeigt dabei sechsmal (60-mal) Sechs. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art?
b) Bei einem anderen Test nimmt man an, der Würfel sei ideal, wenn bei 50 Würfen (500 Würfen) mindestens fünfmal und höchstens zwölfmal (mindestens 50-mal und höchstens
120-mal) die Sechs fällt. Wie groß ist bei diesem Test die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art?
c) Berechnen Sie für die Tests in den Teilaufgaben a) bzw. b) die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art, wenn in Wirklichkeit die Sechs mit der Wahrscheinlichkeit 1/4 fällt.


Annahme:
ich habe bei a)

n=50        p0=1/6      NullHypothese: Würfel ist fair
Annahmebereich [4;14]
Fehler 1. Art: P(x<=3) + P(x>=15)= 0,02382+0,013584=0,03765

Ist es richtig?

b) ich versteh es leider komplett nicht, eventuell könnte es mir jemand erklären.

c) ich versteh es jetzt so, dass ich p=1/4 für a) einsetzen soll für die Berechnung 2. Art. Dasselbe mit b.

Ist a richtig? Und wie lautet die NullHypothese?

vielen Dank.

Answer 1

a) Testen Sie die Nullhypothese Ho: Po = 1/6 zweiseitig auf dem Signifikanzniveau 5%. Der Würfel wird 50-mal geworfen; er zeigt dabei sechsmal eine Sechs. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art?

α = 1 - ∑ (x = 4 bis 14) ((50 über x)·(1/6)^x·(5/6)^(50 - x)) = 0.03766205875

b) Bei einem anderen Test nimmt man an, der Würfel sei ideal, wenn bei 50 Würfen mindestens fünfmal und höchstens zwölfmal  die Sechs fällt. Wie groß ist bei diesem Test die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art?

α = 1 - ∑ (x = 5 bis 12) ((50 über x)·(1/6)^x·(5/6)^(50 - x)) = 0.1269806559

c) Berechnen Sie für die Tests in den Teilaufgaben a) die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art, wenn in Wirklichkeit die Sechs mit der Wahrscheinlichkeit 1/4 fällt.

β = ∑ (x = 4 bis 14) ((50 über x)·(1/4)^x·(3/4)^(50 - x)) = 0.7476