Bestimmen Sie Matrixmenge in Abhängigkeit von x und y .

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Aufgabe 2 (2 Punkte)
Für \( x, y \in \mathbb{R} \) seien
\( A_{x}:=\left(\begin{array}{ccc} x & 1 & -1 \\ 0 & 2 & -2 \\ -1 & -1 & 0 \end{array}\right) \in \mathrm{M}_{3 \times 3}(\mathbb{R}) \quad \text { und } \quad b_{y}:=\left(\begin{array}{c} y \\ 4 \\ -y \end{array}\right) \in V_{3}(\mathbb{R}) \)
gegeben. Bestimmen Sie \( \mathbb{L}\left(A_{x}, b_{y}\right) \) in Abhängigkeit von \( x \) und \( y \). Bestimmen Sie weiter die Werte von \( x \) für die \( A_{x} \) invertierbar ist.

Problem/Ansatz:

bestimmen Sie L -> L ist ja eine Menge, wie stehen die zwei Matrizen zueinander? sollen ich bestimmen wie die zu einander stehen in der Menge

und bei der Inveriterbarkeit wird schwierig, da ich ja nicht nur x oder nur y habe, weil sonst würde ich intuitiv sagen x=0 und x nicht = 0 untersuchen, aber mit y ist komisch

Answer 1

Es gilt $$ \det(A) = -2x $$ Deshalb ist \( A \) invertierbar für \( x \ne 0 \)

Was soll \( \mathbb{L}(A_x,b_y) \) sein?

Comments

\( \mathbb{L}(A_x,b_y) \) zu 100% war ich mir tatsächlich nicht sicher, aber ich dachte es wäre eine Menge aus 2 Matrizen

---

Aber das muss ja wohl in Deinem Skript irgenwo definiert sein.