Negation und Kontraposition bestimmen

Question

Aufgabe:

Formulieren Sie sowohl Negation als auch Kontraposition des Satzes:
Wenn a? nicht durch 5 teilbar ist, dann ist auch a nicht durch 5 teilbar.

Problem/Ansatz: Kann mir jemand helfen

Answer 1

Unter Kontraposition (von lateinisch contra ‚gegen' und lat. positio ‚Position', ‚Stellung', ‚Lage') versteht man in der Logik den Umkehrschluss einer Implikation, d. h. den Schluss von „Wenn A, dann B“ auf „Wenn nicht B, dann nicht A“.

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Aussagen_negieren

Comments

Also wäre die  Kontraposition dann wenn a^2 durch 5 teilbar ist dann ist auch a durch 5 teilbar oder was? Und was wäre die Negation?

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Also wäre die Kontraposition dann wenn a2 durch 5 teilbar ist dann ist auch a durch 5 teilbar

Nein, das ist nicht die Kontraposition.

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Was muss es dann genau sein

Answer 2

Wir benennen die Aussagenteile mal wie folgt:

$$\text{A: }a^2\text{  ist nicht durch 5 teilbar } \text{B: } a \text{ ist nicht durch 5 teilbar}$$

Deine gegebene Aussage wäre dann:

$$ A \rightarrow B$$

$$\text{Negation allgemein: Die Negation einer Aussage C ist }\neg C$$

$$\text{Also Negation (}  A \rightarrow B) \text{ ist } \neg(A \rightarrow B)\text{und das ist dasselbe wie}$$ $$A \wedge \neg B (*)$$

$$\text{In Worten: Obwohl } a^2 \text{ nicht durch 5 teilbar ist, ist a durch 5 teilbar}$$

$$\text{Kontraposition allgemein: Wurde ja in der anderen Antwort schon sehr gut erklärt, also}$$

$$\text{ Kontraposition(} A \rightarrow B) \text{ ist } \neg B \rightarrow \neg A$$

$$\text{In Worten: Wenn a durch 5 teilbar ist, dann ist auch } a^2 \text{ durch 5 teilbar}$$

Falls das mit (*) markierte unklar ist, einfach mal "Aussagen negieren" googeln, da gibt es viele Erklärungen :)

Comments

Danke dir. Vielen Dank