Wer kennt sich mit Kontraposition, Negation, Tautologie aus?

Question

Wahr oder Falsch?

Entscheiden Sie für jede der nachfolgenden Aussagen, ob diese wahr oder falsch ist.

wahrwahr     falschfalsch         "Wenn es regnet, gehe ich nicht raus" ist die Kontraposition zu "Wenn ich rausgehe, regnet es nicht". 

wahrwahr     falschfalsch        "Es regnet und ich gehe raus" ist die Negation zu "Wenn es regnet, gehe ich nicht raus".

wahrwahr     falschfalsch         Die Negation zu "Wenn es regnet, wird die Straße nass" lautet "Wenn es nicht regnet, wird die Straße nicht nass".

wahrwahr     falschfalsch         "Es regnet oder es regnet nicht" ist eine Tautologie.

wahrwahr     falschfalsch         Die Negation zu "Das Auto ist blau oder das Auto ist rot" lautet "Das Auto ist nicht blau und das Auto ist nicht rot".

wahrwahr     falschfalsch         Die Negation zu "Die Feuerwehr kommt genau dann, wenn es brennt" lautet "Entweder kommt die Feuerwehr oder es brennt".

wahrwahr     falschfalsch         ∀x∈Q∃y∈Q: x⋅y=1∀x∈ℚ∃y∈ℚ: x⋅y=1

wahrwahr     falschfalsch        ∀x∈Z∃y∈Z: x⋅y=0

Comments

                                                               

Answer 1

Hallo Marie110291,

Wenn ich rausgehe, regnet es nicht. A ⇒ B
A := Wenn ich rausgehe
B := regnet es nicht
Die Kontraposition zu A ⇒ B ist ¬B ⇒ ¬A
In Worten: Wenn es regnet, gehe ich nicht raus.
==> wahr.

Wenn es regnet, gehe ich nicht raus. A ⇒ B
A := Wenn es regnet
B := gehe ich nicht raus
A ⇒ B ⇔ ¬A ∨ B
Die Negation der Aussage ¬A ∨ B ist ¬(¬A ∨ B) ⇔ A ∧ ¬B (De Morgan).
In Worten: Es regnet und ich gehe raus.
==> wahr.

Wenn es regnet, wird die Straße nass.   A ⇒ B
A := Wenn es regnet
B := wird die Straße nass
A ⇒ B ⇔ ¬A ∨ B
Die Negation ist(wie oben) A ∧ ¬B, in Worten:
Es regnet und die Straße wird nicht nass.
==> falsch.

Es regnet oder es regnet nicht. A ∨ ¬A
A := Es regnet
¬A:= es regnet nicht
A ∨ ¬A ist immer wahr, also eine Tautologie.

Das Auto ist blau oder das Auto ist rot. A ∨ B
A := Das Auto ist blau.
B := Das Auto ist rot.
¬(A ∨ B) ⇔ ¬A ∧ ¬B (De Morgan).
In Worten: Das auto ist nicht blau und es ist nicht rot.
==> wahr.

Die Feuerwehr kommt genau dann, wenn es brennt. A ⇔ B
A := Die Feuerwehr kommt
B := es brennt
A ⇔ B ⇔ (A⇒B)∧(B⇒A) in Worten: Die Feuerwehr kommt, wenn es brennt und
wenn es brennt, kommt die Feuerwehr.
==> falsch.

∀x∈Q∃y∈Q: x⋅y=1
Nein, für x=0 in Q gibt es kein y in Q mit 0⋅y = 1

∀x∈Z∃y∈Z: x⋅y=0
Jepp, für alle x in Z gibt es die 0 mit x⋅0=0

Grüße

Comments

vielen Dank. das ist ja mal super ausführlich. 

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Gerne! Danke für den Stern! :-)

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Bitte :-) kein Problem hast du dir verdient.