Parabel mit Punktangaben berechen

Question

Aufgabe:

Die Parabel \( p_{1} \) hat die Gleichung \( y=-x^{2}+3 \)

1) Berechnen Sie die Nullstellen der Parabel \( p_{1} \). Erstellen Sie eine Wertetabelle im Bereich \( -3 \leq x \leq 3 \).
Eine andere nach oben geöffnete Normalparabel \( \mathrm{p}_{2} \) geht durch den Punkt \( \mathrm{P}(2 \mid 5) \).

2) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Parabel \( p_{2} \).

Answer 1

Hi,

eine Normalparabel hat die Form y = x^2 + c

Nun den Punkt P einsetzen:

 

5 = 2^2+c  |-4

c = 1

 

Die Parabel lautet also y = x^2 + 1

 

Grüße

Comments

In der Lösung steht aber was anderes nämlich y=(x-2)²+5

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Das ist keine Normalparabel im eigentlichen Sinne.

Bei einer solchen spricht man von y = x^2+c

Das Deinige kenne ich eher unter "verschobener Normalparabel".

Das ist dann in Ordung. P ist dann der Scheitelpunkt.

y = (x-2)^2+5 ist die Scheitelpunktform angewandt.

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Könntest du mir vielleivht bitte zeigen wie man dei scheitelpunktform anwendet ?

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Da gibt es eigentlich nichts zu zeigen. Das ist nur eine Formel.


y = (x-d)^2+e mit S(d|e)

Wir haben ja P(2|5) folglich y = (x-2)^2+5


;)

Answer 2

Die allgemeine Form einer nach oben geöffneten Normalparabel ist:

y = x² + b

Jetzt muss man b so finden, dass der Punkt 2/5 diese Gleichung erfüllt:

Also:

5 = 2² + b

b = 1

Somit lautet die Parabel: y = x^2 + 1