Handelt es sich um lineare Abbildungen?

Question

Entscheiden Sie jeweils begründet, ob es sich um lineare Abbildungen handelt:
i) \( f_{1}: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3},(x, y) \mapsto(x, x-y,-y) \)
ii) \( f_{2}: \mathbb{R} \rightarrow \mathcal{P}(\mathbb{R}), a \mapsto a x^{2}+x \)

Answer 1

Hallo

a) ist die Linearität leicht nachzuweisen. a)f(0)=0 b) r*f(x)=f(r*x)  f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) mit  Vektor x jeweils (x ,y)

ii) schon f(0)=0 versagt.  ebenso f(a1+a2)

Gruß lul

für Linearität musst du ja jeweils nur die 3 Kriterien untersuchen, wenn eines versagt folgt n⁄ch† l⁄near.

Gruß lul

Answer 2

Um zu überprüfen, ob es sich um lineare Abbildungen handelt, musst du prüfen, ob gilt:

$$1)\forall v,v' \in V: f(v+v')=f(v)+f(v')$$

$$2)\forall v \in V, \lambda \in K: f(\lambda \cdot v)=\lambda \cdot f(v)$$

$$3)\text{ f(0)=0}$$