ich poste hier erst einmal einen Teil meiner Aufgabe, da es sonst eine zu lange Frage wäre.
Es geht um die Aufgabe:
Es seien X = {1, 2, ..., 10}, Y = {1, ..., 6} und W = {1, ..., 5}.
Desweiteren seien f: X -> Y , g: W -> X und h: W -> X gegeben durch:
f(x):= {x/2 für x ∈ X gerade ; (x + 1)/2 für x ∈ X ungerade
g(w):= 2w für w ∈ W
h(w):= 2w - 1 für w ∈ W
1. Zeigen Sie, dass es sich um drei wohldefinierte Abbildungen handelt.
2. Bestimmen Sie das Bild f(X) sowie die Urbilder f-1({1, 2}) und f-1({6}).
Meine Ansätze:
1.
Eine wohldefinierte Abbildung ist dann gegeben, wenn einem Wert x ∈ X genau ein Wert zugeordnet wird.
Es gilt n sei ungerade und n+1 sei gerade. Betrachten wir zunächst f(x) für die ungeraden Zahlen:
f(n) = (n+1)/2
f(n+2) = ((n+2)+1)/2
f(n+2) = ((n+4)+1)/2
f(n+2) = ((n+6)+1)/2
f(n+2) = ((n+8)+1)/2
=> Jedem weiteren Nachfolger von n wird ein neuer Wert zugordnet (So würde ich das auch für die geraden Zahlen zeigen und für g und h).
Meine Frage: Ist die Aufgabe gezeigt, wenn ich es durch n, n+1 ... zeige oder soll ich die Zahlen einfach einsetzen, da die Menge X ja nur bis zur Zahl 10 geht.
2.
Das Bild f(X) für die ungeraden Zahlen = {1, 2, 3, 4, 5}
Das Bild f(X) für die geraden Zahlen = {1, 2, 3, 4, 5}
(f(X) für die ungeraden Zahlen und f(X) für die geraden Zahlen scheinen identische Abbildungen zu sein??)
f-1({6}) für die ungeraden Zahlen = {}
f-1({6}) für die geraden Zahlen = {}
(Muss die Menge leer oder 0 sein?)
f-1({1, 2}) für die ungeraden Zahlen = {1, 3}
f-1({1, 2}) für die geraden Zahlen = {2, 4}
Sind meine Ansätze bzw. meine "Beweise" korrekt?
Florian T. S. :-)
