Die Normalapproximation basiert auf der Annahme, dass die Summe der unabhängigen, gleichverteilten Zufallsvariablen S einer Normalverteilung folgt. Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass S nicht innerhalb des Intervalls (1470, 1530) liegt, müssen wir also zunächst die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass S außerhalb dieses Intervalls liegt.
Die Erwartungswert von S ist der Mittelwert der Summe aller Ui, der 1500 ist, da jede Ui aus dem gleichen Intervall (0, 2) stammt. Der Standardabweichung von S ist die Wurzel der Varianz der Summe aller Ui, die 45 ist. Da S einer Normalverteilung folgt, können wir die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass S kleiner als 1470 oder größer als 1530 ist, indem wir den Standardnormalverteilungstabelle verwenden, um den Wert der Standardnormalverteilung zu finden, der dem gewünschten Intervall entspricht.
Die Wahrscheinlichkeit, dass S kleiner als 1470 ist, wird berechnet, indem der Wert der Standardnormalverteilung für 1470 abgezogen wird. Der Wert der Standardnormalverteilung für 1470 ist -1, da 1470 unter dem Erwartungswert von 1500 liegt und der Standardabweichung von 45 entspricht.
Die Wahrscheinlichkeit, dass S größer als 1530 ist, wird berechnet, indem der Wert der Standardnormalverteilung für 1530 hinzugefügt wird. Der Wert der Standardnormalverteilung für 1530 ist 1, da 1530 über dem Erwartungswert von 1500 liegt und der Standardabweichung von 45 entspricht.
Die gesamte Wahrscheinlichkeit, dass S außerhalb des Intervalls (1470, 1530) liegt, ist also gleich der Wahrscheinlichkeit, dass S kleiner als 1470 ist, plus der Wahrscheinlichkeit, dass S größer als 1530 ist. Dieser Wert beträgt also 2.
Die Wahrscheinlichkeit, dass S innerhalb des Intervalls (1470, 1530) liegt, ist daher 1 - 2 = -1. Dieser Wert ist jedoch nicht sinnvoll, da die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses immer zwischen 0 und 1 liegen muss. Daher ist die Normalapproximation in diesem Fall nicht geeignet, um die gewünschte Wahrscheinlichkeit zu berechnen.
Ist das hilfreich?
