Nimm mal ein Gleichschenkliges, Rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse c und den Seiten a = b.
Nun kann man c berechnen aus
c^2 = a^2 + a^2 = 2 * a^2
Aufgelöst nach c ergibt sich damit
c = √2 * a
Egal ob hier c oder a rational sind. Die jeweils andere unbekannte muss damit irrational sein.
Da du mit Sinus das Verhältnis aus Gegenkathete und Hypotenuse bestimmst ist dies zum bei einem Winkel von 45 Grad irrational.
a/c = 1/√2 = √2/2
