Aufgabe:
Wie kann man zeigen, dass die Lösung der Wurzelausdrucks irrational ist
Problem/Ansatz
Ich möchte gern wissen, ob die Lösung des Wurzelausdrucks irrational ist.$$x=\sqrt{1+ \frac{1}{3}\cdot\left(\frac{4-a^{3}}{a^{3}}\right)} \phantom{20} a>0;\phantom{5}a^{3}\neq 3 \\$$
Es soll dabei die angegebene Einschränkung \( a^{3}\neq 3 \) gelten.
Die Überlegung geht zunächst davon aus, dass \(\sqrt{3}\) eine irrationale Zahl ist.Es müsste nun der zweite Faktor unter der Wurzel, also \(\frac{4-a^{3}}{a^{3}}\) , dahingehend untersucht werden,ob das Gesamt-Produkt unter der Wurzel ein rationaler Bruch werden könnte.