bei dieser alternierenden Reihe den Reihenwert bestimmen

Question

Aufgabe:

Kann man bei dieser alternierenden Reihe den Reihenwert bestimmen und dass sie monoton wächst

Problem/Ansatz:

Folgende Reihe$$ \sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{n!\cdot (-1)^k}{\left(-1+\left(\frac{5}{6}\right)^k\right)\cdot k!\cdot (n-k)!}} $$

Comments

(n-k)! = n!/(k!(n-k)!)

Du kannst k! und n! rauskürzen.

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(n-k)! = n!/(k!(n-k)!)

Da ist irgendetwas durcheinander gegangen, prüfe das z.b. mal für k=1.

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Stimmt, ich war in Gedanken bei (n überk).

Ich kann es leider nicht löschen. Danke für den Hinweis und deine Art zu kommunizieren

Leider sind nicht alle so wie du, wie ich heute wieder erleben musste.

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PS.

Warum kann man Kommentare nicht bearbeiten?

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@ggT: Danke für das Lob, habe es nicht verdient, manchmal formuliere ich auch ungeduldig. Und natürlich habe ich hier auch selbst schon unkooperative Kommentare auf mich gezogen.

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Warum kann man Kommentare nicht bearbeiten?

Für einen begrenzten Zeitraum kann man das.

Unmittelbar nach dem Absenden erschein ein 600-Sekunden-Countdown.

Du hast also 10 Minuten Zeit, Ungereimtheiten zu korrigieren.

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Prinzipiell kann man es ja auch so schreiben

\(\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{ \begin{pmatrix} n  \\ k \end{pmatrix}(-1)^k}{(-1+(\frac{5}{6})^k) }} \), also mit n über k, aber ob das weiterhilft?

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Für zwei aufeinanderfolgende Glieder a_n und a_n+1 der Folge muss gelten a_n<a_n+1.

a_n+1 hat einen Summanden mehr als a_n. Bleibt zu zeigen, dass dieser Summand positiv ist.

Bitte Bedenken von hj2166 berücksichtigen.

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Das würde stimmen, wenn sich die vorherigen Summanden nicht änderten.

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Und wenn ich a(n+1) betrachte, muss ich dann auch im binomialkoeffizienten n durch n+1 ersetzen?

Irgendwie komme ich nicht auf die richtigen Umformungen.

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Kann man bei dieser alternierenden Reihe den Reihenwert bestimmen und dass sie monoton wächst

Wenn die Summanden ständig die Vorzeichen wechseln kann (im strengen Sinne) kein monotones Wachsen vorliegen.

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Diese Aussage ist auf die vorliegende Aufgabe nur schwer anwendbar.

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Es muss aber streng monoton wachsend sein, meinte mein Prof.

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Bist du dir sicher, dass es im Nenner \(\left(-1 + \left(\frac 56\right)^{\color{blue}{k}}\right)\) und nicht \(\left(-1 + \frac 56\right)^{\color{blue}{k}}\) ist?

Dann wäre die Summe ohne weiteres auswertbar und sie wäre auch streng monoton wachsend in \(n\).

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Nein nur über die 5/6 ist ein k.