Aufgabe:
Finden Sie eine Annäherung für die folgenden Funktionen:
- \( g_{1}(x)=\operatorname{cotan}(x) \) wenn \( x \rightarrow 0 \) bis zu \( O\left(x^{4}\right) \).
- \( g_{2}(x)=\frac{\ln x}{x^{2}-1} \) wenn \( x \rightarrow 1 \) bis zu \( o\left((x-1)^{3}\right) \).
- \( g_{3}(x)=\frac{1+x}{(1-x)^{4}} \) wenn \( x \rightarrow+\infty \) bis zu \( O(1) \).
- \( g_{4}(x)=\frac{e^{x}-\sqrt{1-2 x}}{e^{-x}-\sqrt{1+2 x}} \) wenn \( x \rightarrow 0 \) bis zu \( o\left(x^{3}\right) \).
- \( g_{5}(x)=\left(\frac{\sin x}{x}\right)^{x / \sin (x)} \) wenn \( x \rightarrow 0 \) bis zu \( o\left(x^{3}\right) \).
- \( u_{n}=\left(\frac{a^{1 / n}+b^{1 / n}}{2}\right)^{n} \) wobei \( a, b>0 \), wenn \( n \rightarrow \infty \) bis zu \( O\left(1 / n^{2}\right) \). Folgern Sie den Grenzwert von \( u_{n} \).
Problem/Ansatz:
Hallo ihr Lieben, ich habe hier folgende Aufgabe: Mein Problem dabei ist, dass es mir schwer fällt einen Ansatz zu finden. Ich würde gerne erklärt bekommen, wie man an solche Aufgaben rangeht, mit eventuellen Lösungsvorschlägen.
Vielen Dank und einen schönen zweiten Weihnachtsfeiertag. :)
