Wie viele Versuche muss der Einbrecher im Mittel für Arbeitsweise a) bzw b) durchführen?

Question

Aufgabe:

5. Ein Einbrecher steht mit einem Schlüsselbund von 10 Schlüsseln vor einem Schloss, zu dem genau einer der Schlüssel passt. \( X= \) Anzahl der Versuche, bis der richtige Schlüssel gefunden ist. Geben Sie die Verteilung von \( X \) an unter der Annahme, dass der Einbrecher
a) systematisch einen Schlüssel nach dem anderen probiert.
b) so nervös ist, dass er wahllos die Schlüssel durchprobiert (d.h., er merkt sich nicht, welchen Schlüssel er bereits probiert hat).
Wie viele Versuche muss der Einbrecher im Mittel für Arbeitsweise a) bzw. b) durchführen?

9. Beim Roulette gibt es 18 schwarze und 18 rote Felder plus die Null. Sie setzen jede Runde auf „schwarz". Sie beginnen mit \( 100 € \) und verdoppeln Ihren Einsatz solange Sie verlieren.
a) Wie hoch ist Ihr Gesamtverlust, wenn nach \( n \) Runden nie ,schwarz" gekommen ist?
b) Wie hoch ist Ihr Gewinn, wenn nach \( n \) Runden zum ersten Mal „schwarz" kommt?
c) Nach wie vielen Runden ist Schluss, wenn der Maximaleinsatz \( 10000 € \) ist?
d) Was ist der Erwartungswert für Ihren Gewinn?

Problem/Ansatz:

Könnt ihr mir bei diesen Aufgaben helfen? Das waren die Aufgaben die ich beim Lernen nicht lösen konnte und wo ich nicht weiter gekommen bin

Answer 1

5.

a) Treffer im 1. Versuch: P= 1/10

im 2. 9/10*1/9 = 1/10

im 3. 9/10*8/9*1/8 = 1/10

...

P ist immer 1/10

hypergeometrische V, Baumdiagramm , Ziehen ohne Zurücklegen

b) Ziehen mit Zurücklegen, Binomial-V.

p= 1/10 beim jedem Versuch

6.Mach ein Zahlenbeipiel:

 5-mal setzen

Dann wirds anschaulicher.

vgl:

https://de.wikipedia.org/wiki/Martingal

Comments

Vielen Dank. Kannst du mir auch bei der zweiten Aufgabe helfen?:D

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9.

1. Runde (Einsatz100): Verlust -100

2. Runde (200): V= -300

3. Runde (400) V = -700

4. 800 -> V= -1500

5. 1600 -> V= - 3100 

6. 3200 -> V= - 6300 -> Endstation, nächster Einsatz wäre 6400

Man kann den Einsatz verdoppeln, sobald schwarz kommt

Der Erwartungswert ist 100 = Einsatz.

https://www.dertrend.com/strategie/ist_die_roulette_verdopplungsstrategie_verboten.php

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Korrektur:

7 6400 -> V = 9400 Hier ist Schluß, der nächste Einsatz wäre 12800, der über dem Limit

liegt.

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PS:

Formel;

100*2^n = 10000

n= ln100/ln2 = 6,64 = 7 (aufgerundet, da es einen ganze Zahl sein muss)

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Vielen Dank das macht echt Sinn. Eine letzte Frage hätte ich noch zu dem Erwartungswert. Könntest du mir da noch zeigen wie man drauf kommt? Laut den Lösungen wäre der -20.5