1. Ein Funktionstest gelingt mit einer Wahrscheinlichkeit von 80%
1.1 Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
1.1.1 bei der dritten Versuchsausführung der erste Erfolg eintritt,
0.2^2·0.8 = 0.032 = 3.2%
1.1.2 spätestens beim dritten Versuch der erste Erfolg zu verzeichnen ist.
1 - 0.2^3 = 0.992 = 99.2%
1.2 Wie viele Versuche müssen im Mittel ausgeführt werden, bevor erstmals ein Test erfolgreich ist?
1/0.8 = 1.25
2.1 Tüftler Rolf führt den Test zehnmal aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
2.1.1 alle zehn Tests,
0.8^10 = 0.1074 = 10.74%
2.1.2 höchstens acht Tests gelingen?
∑(COMB(10, x)·0.8^x·0.2^(10 - x), x, 0, 8) = 0.6242 = 62.42%
2.2 Wie viele Tests muss man mindestens ausführen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 95% wenigstens einen zu beobachten, der nicht gelingt?
1 - (1 - 0.2)^n > 0.95 → n ≥ 14