Man kann allgemein beweisen, dass die Potenzmenge eine größere Mächtigkeit hat als die Menge selbst. Dazu zeigt man zu einer Abbildung \(f:\,M\to \mathcal{P}(M)\), dass \(\{m\in M|\,m\notin f(m)\}\notin \operatorname{Bild} f\) ist.
Alternativ dazu zeigt man, dass die Abbildung \(f:\,\mathcal{P}(\mathbb{N})\to [0,1]\) mit \(N\mapsto \sum\limits_{n\in N} 2^{-n}\) surjektiv ist (n. B. \(0\notin \mathbb{N}\)).
