Wie bestimmt man die Verteilungsfunktion?

Question

Aufgabe:

Bei dem Ziehen einer Kugel aus einer Urne soll eine schwarze Kugel gezogen werden. Die Wahrscheinlichkeit eine schwarze Kugel zu ziehen beträgt p=0.8

Es wird mit zurücklegen so lange gezogen, bis die schwarze Kugel gezogen wurde, höchstens aber vier mal.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit P(Z) wird die schwarze Kugel gezogen? Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion Fx der Anzahl X der nötigen Ziehungen.

Problem/Ansatz:

Bei P(Z) denke ich, dass man 1- [Wahrscheinlichkeit, dass man die schwarze Kugel gar nicht zieht = 0.2^4] rechnen muss.
Wir sind aber Thematisch eigentlich schon weiter und das verunsichert mich. Stimmt das oder muss man das anders rechnen?

Wie bestimmt man die Verteilungsfunktion?

Danke!

Answer 1

P(Z) hast du richtig berechnet.

Die Verteilungsfunktion von \(X\) bestimmt man indem man für jeden möglichen Wert von \(X\) dessen Wahrscheinlichkeit angibt.

\(F_X(x) = \begin{cases}P(X=1)&\text{falls }x=1\\P(X=2)&\text{falls }x=2\\P(X=3)&\text{falls }x=3\\P(X=4)&\text{falls }x=4\\\end{cases}\)

Natürlich musst du die einzelnen \(P(X=k)\) berechnen. Das geht zum Beispiel mit einem vierstufigem Baumdiagramm.

Comments

Ah ok! Vielen Dank!

Stichwort Baumdiagram hilft :)

Answer 2

Binomialverteilung

P(X<=4)= 0,8+0,2*0,8+0,2^2*0,8+0,2^3*0,8 = 0,9984 = 1-P(X=0)