Auswahl der Funktionsgleichung für den Graphen erklären

Question

Wir haben das Thema gebrochene rationale Funktionen angefangen und haben eine Aufgabe dazu bekommen: Man soll genau erklären, warum die Funktionsgleichung dieser Funktion \( \frac{ax}{x^{2}+b} \)  ist. Ich habe aber leider keine Ideen, wie man es an der Funktionsgleichung begründen kann.

Comments

Wer auch immer diese Aufgabe gestellt hat: Gib dieser Person bitte diesen Desmos-Link.
Die Aufgabe ist mathematische nicht sinnvoll (auch wenn man nur gebrochenrationale Funktionen betrachtet.)

Da sind "unendlich" viele gleichartige Funktionsgraphen dargestellt, mit deutlich anderen Funktionstermen.

Also lass dich nicht verwirren. Du kannst es nicht mathematisch zeigen, dass die Funktion genauso aussehen muss, wie angegeben.

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Der Term ist ja schon vorgegeben.

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@MontyPython
Ja, ein Term ist vorgegeben. Aber um Fehlvorstellungen vorzubeugen, sollte die Aufgabenstellung anders sein. Denn es gibt eben unendlich viele gebrochenrationale Funktionen, die einen gleichartigen Graphen liefern.
Das ist mein Punkt.

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Wie die Aufgabe genau lautet, geht aus der Frage ja gar nicht hervor.

Answer 1

x = 0 ist eine Nullstelle. Damit muss im Zähler ein Faktor schon mal x sein.

Eine Asymptote kann bei y = 0 vermutet werden. Damit muss der Nenner um mind ein Grad höher sein als der Zähler. Also x². Ich sehe zumindest keine Vertikale Asymptote und daher hat der Nenner vielleicht keine Nullstelle. Das wäre zumindest mit x² + b mit b > 0 der Fall. Nun kann man das ganze noch mit einem Faktor a Multiplizieren und kommt auf den Ansatz.

Answer 2

Hallo,

guck mal hier:

https://www.mathelounge.de/984971/eine-funktiongleichung-fur-einen-graphen-finden-klasse-10