Was sind alle 1-dimensionalen Unterräume von ℝ^3?

Question

Was sind alle 1-dimensionalen Unterräume von \(\mathbb{R}^3\)?

Ich dachte es wären alle Geraden, die durch (0,0) laufen... irre ich mich? Wie findet man die Antwort dazu (formell)?

Comments

Du meinst wohl "durch (0,0,0) laufen", oder?

Answer 1

Ich dachte es wären alle Geraden, die durch (0,0) laufen... irre ich mich?

Da hast du vollkommen Recht: ein eindimensionaler Unterraum \(U\) hat eine

Basis, die nur aus einem Element \(v\neq 0\) besteht, d.h. er ist der Spann

\(\{\lambda v: \; \lambda\in \mathbb{R}\}\).

Comments

ah, na dann.. sagen wir mal \({H(a,0) : a \in \mathbb{R}^3 \setminus {0}}\) beschreibt die Menge aller 2-dimensionalen Unterräume in \(\mathbb{R}^3\)... wie würde die Notation dann für 1-dimensionale aussehen?

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\(\{\mathbb{R}v: \; v\neq 0\}\)