Ableitung von f(x) = ln(ln(x)) bestimmen

Question

Ist mein Rechenweg auf die weise richtig? : f(x)=ln (lnx) f '(x)=( 1/(lnx)) *1/x f '(x)=1/lnx*x f '(x)=1/lnx^2 Ich habe die kettenregel angewendet und zum schluss habe ich für lnx * x= lnx^2 heraus. darf man das so machen??

Answer 1

x * ln(x) ist nicht ln(x^2)

2 * ln(x) ist ln(x^2)

Es bleibt also

f(x) = LN(LN(x))

f'(x) = 1/(x·LN(x))

Answer 2

Hi,

Du hast richtig die Ableitung gebildet, aber falsch zusammengefasst.


$$f(x) = \ln(\ln(x))$$

$$f'(x) = \frac1x \frac{1}{\ln(x)} = \frac{1}{x\ln(x)}$$


Mehr ist da nicht zu machen. Du kannst das x nicht als Faktor reinholen. Wenn Du es unbedingt im Logarithmus haben willst, dann mit Potenzgesetzen; \(a\ln(b) = \ln(b^a)\). Würde ich aber nicht machen ;).


Grüße