Wie kann ich hier die Eigenwerte von A bestimmen?

Question

Aufgabe: Wie kann ich hier die Eigenwerte von A bestimmen?

Text erkannt:

\( A=\left(\begin{array}{rrr}8 & 9 & 2 \\ 1 & 0 & -2 \\ -8 & -2 & 7\end{array}\right) \)

Habe Probleme mit dem faktorisieren am Ende.

Answer 1

Die Gleichung ist doch x^3-15x^2+59x-45 = 0

Rate eine Lösung: x=1

Dann Polynomdivision durch (x-1) und du

bekommst die anderen 5 und 9.

Comments

Aber kann man nicht die Eigenwerte durch Faktorisieren bekommen? Also ohne Polynomdivision?

---

Ich erachte Polynomdivision als Hilfsmittel

zum Faktorisieren.

Answer 2

Na dann

{{-λ + 8, 9, 2}+ {1, -λ, -2}, {1, -λ, -2}, {-8, -2, -λ + 7}}

{{-λ + 9, -λ + 9, 0}, {1, -λ, -2}, {-8, -2, -λ + 7}+8 {1, -λ, -2}}

{{-λ + 9, -λ + 9, 0}+ (-9+λ){1, -λ, -2} , {1, -λ, -2}, {0, -8 λ - 2, -λ - 9}}

\(\small \left(\begin{array}{rrr}0&-\lambda^{2} + 8 \; \lambda + 9&-2 \; \lambda + 18\\1&-\lambda&-2\\0&-8 \; \lambda - 2&-\lambda - 9\\\end{array}\right)\)

==>

(-λ² + 8λ + 9)( -λ - 9 ) - 2(- λ + 9) (-8 λ - 2)=0 | vieta

-(λ - 9) (λ + 1)(-λ - 9) - 2 (-λ + 9) (-8 λ - 2) =0

==> -(λ - 9)=0

\(\left(\lambda - 9 \right) =0\)

(λ + 1)(-λ - 9) - 2 (-8 λ - 2)=0

-λ^2 + 6 λ - 5=0

\(\left(\lambda - 5 \right) \; \left(\lambda - 1 \right)=0\)