Komme nicht auf die 2. Ableitung

Question

Aufgabe:

\(\displaystyle f(x)=\frac{4 x^{2}-8 x}{(x-2) \cdot\left(x^{2}+1\right)} \)

\(\displaystyle f^{\prime}(x)=\frac{-4 x^{2}+4}{\left(x^{2}+1\right)^{2}} \)

\(\displaystyle f^{\prime \prime}(x)=? \)

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wo mein Fehler liegt aber bei der 2. Ableitung bekomme ich etwas raus was mit der Musterlösung nicht übereinstimmt. Ich weiß nicht wo mein fehler liegt.

Comments

Vielleicht ist es das selbe wie die Musterlösung, nur nicht gekürzt?

Sollte dein Nenner \((x^2+1)^4\) sein, dann klammere im Zähler (x²+1) aus und kürze.

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bekomme ich etwas raus was mit der Musterlösung nicht übereinstimmt. Ich weiß nicht wo mein fehler liegt.

Wenn Du Dein falsches Ergebnis nicht verrätst, wie kann Dir dann jemand sagen, wo Dein Fehler liegt?

Answer 1

f'(x) = (4 - 4·x^2) / (x^2 + 1)^2

f''(x) = ((- 8·x)·((x^2 + 1)^2) - (4 - 4·x^2)·(4·x·(x^2 + 1))) / (x^2 + 1)^4

f''(x) = ((- 8·x)·((x^2 + 1)) - (4 - 4·x^2)·(4·x)) / (x^2 + 1)^3

f''(x) = (- 8·x^3 - 8·x - 16·x + 16·x^3) / (x^2 + 1)^3

f''(x) = (8·x^3 - 24·x) / (x^2 + 1)^3

Comments

f''(x) = ((- 8·x)·((x2 + 1)2) - (4 - 4·x2)·(4·x·(x2 + 1))) / (x2 + 1)4

woher kommt die 4x in (4·x·(x2 + 1)) her ?

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Wie berechnest du die Ableitung von (x^2 + 1)^2 ?

Wenn du es selber nicht schaffst könntest du einen Ableitungsrechner befragen. Ich würde hier die Kettenregel verwenden.

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stimmt mein Fehler hatte (x² + 1)² falsch abgeleitet Vielen dank

Answer 2

Hallo,

ich weiß nicht, wie deine Musterlösung aussieht, aber Geogebra meint

\(\displaystyle \frac{8 x^{3}-24 x}{x^{6}+3 x^{4}+3 x^{2}+1} \)

Gruß, Silvia