Konvergiert die Reihe?

Question

Aufgabe:

Konvergiert die Reihe mit k= 0 ∑(k-2)/(k+2)

Problem/Ansatz:

Eigentlich habe ich keine Probleme mit Reihen, aber ich war gerade dabei bei einer Potenzreihe die äußeren Ränder des Konvergenzintervalls zu überprüfen und nun hab ich keine Ahnung, wie ich bei dieser Reihe vorgehen soll. Ich denke das Wurzel bzw Quotientenkriterium liefern keine Aussage und Leibnitz ist auch nicht anwendbar.

Wie könnte ich das lösen?

Danke schonmal!

Answer 1

Die Reihe ist divergent, da die Reihenglieder
keine Nullfolge bilden (notwendiges Kriterium nicht erfüllt).

Answer 2

(k-2)/(k+2) = (k+2-4)/(k+2) =  1- 4/(k+2)

Comments

Konvergiert das dann für k gegen unendlich gegen 1?

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Schau dir die Summanden an:

-2, -1/3, 0, 1/5, 2/6, 3/7, 4/8, 5/9, 6/10, ...