Funktionsgleichung der Parabel

Question

Aufgabe:

Eine nach oben geöffnete, verschobene Normalparabel p hat den scheitelpunkt S(2/-3). Die gerade g mit y=2x+c geht durch den punkt P(-1/-10) Berechnen Sie die koordinaten des berührpunkts T von parabel p und gerade g

Problem/Ansatz:

Ich weiß das die funktionsgleichung y=(x-d)²+e ist aber weiß nicht wie ich einsetze bzw in die normalform bringe

Answer 1

Eine nach oben geöffnete, verschobene Normalparabel p hat den Scheitelpunkt S(2|-3). Die Gerade g mit y=2x+c geht durch den Punkt P(-1|-10) Berechnen Sie die Koordinaten des Berührpunkts T von Parabel p und Gerade g

y=2x+c   P(-1|-10)

-10=2*(-1)+c   c=-8

Gerade y=2x-8

y=(x-d)²+e    S(2|-3)  →   y=(x-2)²-3

Berührpunkt:

(x-2)²-3=2x-8

x^2-4x+4-3=2x-8

x^2-6x=-9

(x-3)^2=-9+9=0

B(3|-2)

Answer 2

g(x) = 2·(x + 1) - 10 = 2·x - 8

p(x) = (x - 2)^2 - 3 = x^2 - 4·x + 1

Berührpunkt T

x^2 - 4·x + 1 = 2·x - 8 --> x = 3

y = 2·3 - 8 = -2 → T(3 | -2)

Answer 3

... aber weiß nicht wie ich einsetze

Die Parabel hat die Gleichung y = (x-2)^2 - 3