Schnittpunkt Parabel Gerade

Question

ich habe folgende Fragestellung "Berechnen sie folgende Schnittpunkte der Parabel mit der Gleichung y=2x² und der Geraden mit der Gleichung y=2x+4"

Lösung: Die Punkte mit den Koordinaten (-1,2) (2,8)

Sofern ich das richtig verstanden habe wir das eine quadratische Gleichung oder?

2x²=2x+4 | -2x-4

2x²-2x-4=0 | /2

x²-x-2=0

Wenn ich das nun in die p-q Formel einsetze, wird daraus

x1,2=-(-1/2)+/- Wurzel aus (-1/2)²-(-2) <=> 0,5+/- Wurzel aus 2,25 <=> 0,5+/-1,5

x1=0,5+1,5=2

x2=0,5-1,5=-1

Wenn das da oben richtig ist, wie komm ich jetzt auf die beiden Punkte, wenn das da oben nicht richtig ist, dann bitte erklärt mir den Rechenweg :(

Danke herzlich im Vorhinein für eure Mühen!!!

Comments

Allgemeine Anmerkung

x1 =2
x2 = -1
Wenn das da oben richtig ist,

Dazu kann man die sogenannte Probe machen indem das Ergebnis
in die Ausgangsgleichung eingesetzt wird.

2x²=2x+4
mit x^1
2* 2^2 = 2*2 + 4
8 = 8  | stimmt
mit x2
2 * (-1)^2 = 2 *(-1) + 4
2 = 2  | stimmt

Die Ergebnisse sind also richtig.

mfg Georg

Answer 1

das sieht alles sehr gut aus :).

Nun hast Du doch die "Stellen", also die x-Werte errechnet. Um die y-Werte zu bestimmen, nimm nun diese x-Werte und setze sie in eine der Funktionen ein. Hier bietet sich natürlich ein Einsetzen in die Geradengleichung an, da zumeist einfacher ;).

Grüße

Comments

Ok,

dann wär das also entsprechend

x1=0,5+1,5=2

x2=0,5-1,5=-1

und die Gleichung der linearen Geraden y=2x+4

Punkt 1 y =2*2+4=8=(x2|y8)

Punkt 2 y=2*-1+4=2=(x-1|y2)

Jetzt hab ich noch eine Frage zur Quadratischen Gleichung. Wenn ich alles nach links setze, komm ich auf die richtige Lösung. Wenn ich aber alles nach rechts setze, dann kommt ein unglaublicher Schmarrn dabei raus. Verstehe ich das richtig, dass man immer x nach links schieben sollte und die 0 rechts stehen sollte?

Danke für deinen Tip :)!!!!

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Punkt 1 y =2*2+4=8=(x2|y8)

Punkt 2 y=2*-1+4=2=(x-1|y2)

So kannst Du das nicht schreiben ;). Das Gleichheitszeichen am Ende passt nicht. Und das x und y muss da raus. Eher so:

Punkt 1: y =2*2+4=8 --> P1(2|8)

Punkt 2: y=2*(-1)+4=2 --> P2(-1|2)

Jetzt hab ich noch eine Frage zur Quadratischen Gleichung. Wenn ich alles nach links setze, komm ich auf die richtige Lösung. Wenn ich aber alles nach rechts setze, dann kommt ein unglaublicher Schmarrn dabei raus. Verstehe ich das richtig, dass man immer x nach links schieben sollte und die 0 rechts stehen sollte?

Dann hast Du falsch umgeformt?! Es ist egal wie rum  Du das anschaust. Ist ja eine Gleichung und beide Seiten gleich. Ob Du x = 2 oder 2 = x stehen hast, macht keinen Unterschied. Wichtig ist allerdings, dass bei der pq-Formel 1*x^2+px+q = 0 (oder andersrum) zu stehen hat. Liegt vielleicht da Dein Fehler? ;)

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Die x und y Werte hab ich nur in den Klammern mit dazu geschrieben, zu meinem Verständnis bezüglich der Achsen im Graphen.

Was ich mit rechts stehen meinte, ist das x² dann einen negativen Wert bekommt. Dann müsste ich das ganze *-1 nehmen, dass x² wieder positiv wird. Kann es sein, dass das Rechengestz sagt, x darf nicht negativ sein, dann leuchtet mir das ein :D

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Das x und y in die Klammer zu nehmen, solltest Du aber dann mit nem Bleistift machen. Sonst kann das sogar Ärger geben :P.

Kann es sein, dass das Rechengestz sagt, x darf nicht negativ sein, dann leuchtet mir das ein :D.

Nein, da gibt es eigentlich kein Rechengesetz hierfür^^. Eher das "Rechengesetz", dass der Vorfaktor von x^2 für die Anwendung der pq-Formel nicht negativ sein darf! ;)

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Ok, kapiert (trotz Rechtschreibfehler :E) !!!

Jetzt hab ich noch eine Fragestellung, wo ich nicht mitkomm....

"Berechnen sie die Schnittpunkte der Parabel mit der Gleichung x=y² und der Geraden mit der Gleichung y=x-6"

Lösung: Die Punkte mit den Koordinaten (4|-2) (9|3)

Kannst du mir bitte erklären wie ich x=y² verwende?

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Ich kann Dir einen Tipp geben und Du machst weiter? ;)

Nimm x = y^2 und setze es in y = x-6 ein. Also ersetze das x.

Übrigens: x = y^2 ist eine "umgefallene" Parabel. Nur damit Du Dir das mal vorstellen kannst ;).

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..... Ich verstehe dass die Parabel dann horizontal liegt, aber wie soll ich das einsetzen?

Parabel x=y²

Lineare Gerade y=x-6

Wird das dann y=y²-6 oder y=x-y²-6?

Tut mir Leid, dass ich so blöd frage, aber ich seh das zum ersten Mal in meinem Leben :O

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Das ist das sogenannte "Einsetzverfahren". Hast Du sicher schonmal benutzt. Nämlich jedes Mal, wenn Du den Schnittpunkt zwischen zwei Funktionen bestimmst^^.

Nun hast Du doch y = y^2-6, oder eben: y^2-y-6 = 0

Löse nun und schau ob Du auf das Ergebnis kommst ;).

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Ok, ich hab folgenden Rechenweg mit y für die p-q formel

0=y²-y-6

ergibt in der p-q formel

0,5+/-2,5

entspricht für

y1=3

y2=-2

Eingesetzt in die Lineare Gleichung y=x-6

für x1 -> 3=x-6<=>3+6=x<=>x=9 -> p1(9|3)

für x2 -> -2=x-6<=>-2+6=x<=>x=4 -> p2(4|-2)

Danke echt riiieeesig für deine Hilfe!!! Ich hab angenommen die p-q Formel darf man nur für x anwenden, geht doch bei y genau so :D

Danke ganz herzlich!!!

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Die pq-Formel ist zwar auf die x'en ausgelegt, da für gewöhnlich diese eine quadratische Gleichung bilden, aber das gilt auch für alle anderen Buchstaben (oder Symbole), wie Du ja nun gemerkt hast^^.

Freut mich, wenn ich helfen konnte. Gerne :).

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Was in die eine Richtung geht, muss dann ja wohl auch in die andere Richtung gehen :)

Danke nochmal!!! Ihr helft mir echt riesig, ich seh das ganze Zeug zum ersten Mal in meinem Leben:D