Komplexe Zahlen. z * (z¯) - a*(z¯) - (a¯)*z +b = 0 ist Kreisgleichung?

Question

Es seien a∈ℂ , b∈ℝ  mit |a^2| > b. Zeigen Sie, dass durch die Lösung der Gleichung

z * (z¯) - a*(z¯) - (a¯)*z +b = 0 ein Kreis in  ℂ gegeben ist. Geben sie seinen Mittelpunkt und Radius an.

Comments

versuch doch mal umzuformen auf so was wie

| z - ( e+i*f) | = r

dann ist e+i*f der Mittelpu. und r der Radius .

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z * (z¯) - a*(z¯) - (a¯)*z +b = 0

=> x^2+y^2 - a*(a-ib) - a*(a+ib) +b = 0

=> x^2+y^2 + 2aib +b = 0

komm ich hier irgendwo weiter?

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habs nochmal versucht

z * (z¯) - a*(z¯) - (a¯)*z +b = 0

=> x^2+y^2 - (a*(x-iy) - (-a*(x+iy)) +b = 0

=> x^2+y^2 -ax + aiy+(ax +aiy) +b = 0

=> x^2 + y^2 + 2aiy +b = 0

irgendwo überseh ich doch was oder?

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x²+y² - (a+bi)*(x-iy) - (a-bi)*(x+iy)) +b = 0              | a ist aus C !

=> x²+y² -(ax - aiy +bix +by)-(ax +aiy-bxi +by) +b = 0

=> x² + y²  -ax +aiy -bix -by-ax -aiy+bxi -by +b = 0

(x-a) ^2  - 2(x-a)(y-b)i - (y-b)^2 + b -a^2 - b^2 =0

| z - (a+bi)| =  |a^2|-b
also kreis um a+bi mit r =  |a^2|-b