Kreisgleichung mit Radius 5, Punkt (-2/7) und Gerade 4x + 3y - 63=0 ermitteln

Question

Aufgabe:

Ein Kreis hat den Radius r=10, geht durch den Punkt P(-2/7) und berührt die Gerade 4x + 3y - 63=0. Es soll die Kreisgleichung bestimmt werden. Lösungen sind (x - 4)² + (y + 1)² = 100 und (x + 8)² + (y - 15)² = 100

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht genau, wie ich vorgehen soll, um die Lösung zu erhalten. Eine verständliche Erklärung wäre hilfreich. Danke im Voraus.

Answer 1

Ein Kreis hat den Radius r=10, geht durch den Punkt P(-2|7) und berührt die Gerade 4x + 3y - 63=0. Es soll die Kreisgleichung bestimmt werden.

Eine Paralle zur Tangente 4x + 3y - 63=0  → y=-4/3x+21   geht durch  P(-2|7)   y=-4/3x+n

7=-4/3*(-2)+n  n=8,5  →  y=-4/3x+8,5

Auf ihr liegen nun die 2 Mittelpunkte der gesuchten Kreise:

Answer 2

vgl:

https://www.mathelounge.de/753108/gesucht-kreisgleichungen-mit-einer-geraden