Hallo Anne,
Willkommen in der Mathelounge.
ich unterstelle, dass die Grundfläche des Zelts quadratisch sein soll und \(c\) ist die Seitenlänge des quadratischen Grundriss. Dann ist \(b\) die Höhe einer Seitenfläche. Für die Höhe \(h\) im Zelt gilt dann$$h^2 + \left(\frac{c}{2}\right)^2 = b^2 = a^2 - \left(\frac{c}{2}\right)^2 \\ \begin{aligned}\implies h^2 &= a^2 - 2\left(\frac{c}{2}\right)^2 \\ h &=\sqrt{a^2 - \frac{1}{2}c^2}\end{aligned}$$Die Querschnittsfläche \(A\) des Zelts ist$$A = \frac{1}{2} hc$$Einsetzen der Nebenbedingung und ableiten nach \(c\) gibt$$\begin{aligned} A &=\frac{1}{2} c \sqrt{a^2 - \frac{1}{2}c^2} &&|\,\text{Produktregel}\\ A' &=\frac{1}{2} \sqrt{a^2 - \frac{1}{2}c^2} + \frac{1}{2} c \frac{-c}{ 2\sqrt{a^2 - \frac{1}{2}c^2}} \\&= \frac{ 2\left(a^2 - \frac{1}{2}c^2\right) - c^2}{4\sqrt{a^2 - \frac{1}{2}c^2}}\\ &= \frac{ 2a^2 - c^2 - c^2}{4\sqrt{a^2 - \frac{1}{2}c^2}}\\ &= \frac{ 2(a^2 - c^2)}{4\sqrt{a^2 - \frac{1}{2}c^2}} \to 0\end{aligned}$$und die Ableitung \(A'\) ist \(=0\) wenn \(c^2=a^2\) bzw. \(c=a\) ist.
Dann ist die Höhe bei maximalem Querschnitt$$h = \sqrt{a^2 - \frac{1}{2}a^2} = \sqrt{\frac{1}{2}a^2} = \frac{1}{2}\sqrt{2}\, a \approx 2,83\,\text{m}$$und der dazu gehörende Querschnitt ist$$A = \frac{1}{2} a \cdot \frac{1}{2}\sqrt{2}\, a = \frac{1}{4}\sqrt 2\, a^2 \approx 5,66\,\text{m}^2$$Falls Du noch Fragen hast, so melde Dich bitte.
Gruß Werner
