Bestimmen die minimalen Kosten

Question

Hallo

Kann jemand diese Aufgabe lösen.

Zwischen den Orten Weihnachtsdorf W und Sylvesterstadt S soll ein Glasfaserkabel verlegt werden. Die Orte liegen direkt an verschiedenen Ufern eines 100 m breiten geradlinigen Kanals. Bestimmen Sie die minimalen Kosten, wenn das Verlegen des Kabels an Land 50 € pro Meter und das Verlegen im Wasser 100 € pro Meter kostet und wenn die Orte 1000 m (Luftlinie diagonal über den Kanal gemessen) voneinander entfernt liegen.

Answer 1

√(1000^2 - 100^2) = 995.0 m

K = 50·x + 100·√((995 - x)^2 + 100^2) = 100·√(x^2 - 1990·x + 1000025) + 50·x

K' = 50·(√(x^2 - 1990·x + 1000025) + 2·(x - 995))/√(x^2 - 1990·x + 1000025) = 0 --> x = 937.3 m

Das Kabel muss ca. 937 m an Land verlegt werden.

K = 50·937.3 + 100·√((995 - 937.3)^2 + 100^2) = 58410 €

Die Kosten betragen dann etwa 58410 €.