Wie wandle ich f(x)=x^3-x in die Normalform um?

Question

Wie wandelt man f(x)=x^3(-x) in die Normalform um? Wie muss ich dabei vorgehen. Bitte erklären. Ich möchte nachher die pq-formel verwenden. *das -x steht nicht im Exponenten

Answer 1

Was sollst du hier tun ? Nullstellen bestimmen ? Für eine Funktion 3. Grades gibt es gleibe ich keine Normalform. Die Normalform bezieht sich auf quadratische Funktionen die den öffnungsfaktor 1 haben. Es sich also um eine Normalparabel handelt.

f(x) = x^3 - x = x * (x^2 - 1) = x * (x + 1) * (x - 1)

Nullstellen sind jetzt ablesbar bei -1, 0 und 1.

Answer 2

Ich nehme an, du willst die Nullstellen berechnen:

Klammer einfach x aus:

f(x)=x³ - x = x * (x² - 1)

Null setzen:

f(x) = 0 = x * (x² - 1)

Ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren 0 wird:

Also:

x₁ = 0

Oder:

x² - 1 = 0

x² = 1

x₂ = 1    x₃ = -1

Comments

Ich verstehe wie du x1=0 und x2= 1 herausbekommen hast. Um x2 herauszufinden hast du einfach diesen Term in der klammer gleich null gesetzt und dann nach x umgestellt und musstest vorher auch die Wurzel ziehen weil es ja x^2 war. Aber wie bist du dann gleich auf die x3 gekommen. Der lösungsweg weg dafür ist mir überhaupt nicht klar. Hast du dafür die pq-formel verwendet?

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wenn du die wurzel einer zahl ziehst bekommst du immer 2 ergebnisse, da (-1)*(-1) auch 1 ergibt sowie 1*1

also ist z.b.√144= 12 UND = -12

 und da hier die wurzel von 1 gezogen wurde hat man -1 und 1 als ergebnis ;)

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Hallo Subis,

die Quadratwurzel aus einer positiven Zahl a ist definitionsgemäß diejenige positive Zahl, deren Quadrat gleich a ist. So hat also beispielsweise die Zahl 144 nicht die beiden Quadratwurzeln +12 und -12 , sondern eben nur die +12 .

Geht es aber darum, die reellen Lösungen der Gleichung  x²=144  anzugeben, so sind dies die beiden Zahlen  $$\quad x_1\ =\ \sqrt{144}\ =\ 12\qquad und \qquad x_2\ =\ -\,\sqrt{144}\ =\ -12 $$

(Lies diese Formelzeile genau ! Es kommt darin keine negative Quadratwurzel vor !)