Binomialkoeffizienten Berechnung der Menge, die durch 4 teilbar sind

Question

Hey,

wie berechne ich die Menge der dreistelligen positiven ganzen Zahlen, die durch 4 teilbar sind mit der Verwendung von Binomialkoeffizienten?

Lg

Answer 1

Verwendung von Binomialkoeffizienten

Das ist bei dieser Aufgabe recht ungewöhnlich.

99 DIV 4 + 1 = 24 + 1 = 25

DIV ist die ganzzahlige Division ohne Rest.

Es gibt 25 Zahlen unter 100 die durch 4 Teilbar sind

0, 4, 8, ..., 96

Die Hunderterstelle kann alle Werte von 1 bis 9 annehmen.

Also gibt es 9 * 25 = 225 dreistelligen positiven ganzen Zahlen, die durch 4 teilbar sind.

Comments

Kann man für die Teilbarkeit von 5 auch so vorgehen? Also 99 div 5 + 1 = 20

9*20 = 180, wenn ich nun die Anzahl der dreistelligen positiven Zahlen berechnen will, die durch 4 aber nicht durch 5 Teilbar sind, dann einfach 225-180 =45?

Oder suche ich den gemeinsamen Nenner = 20 und finde heraus wie viele der Zahlen durch 20 teilbar sind und subtrahiere sie mit 225?

99 div 20 + 1 = 5

5*9 = 45

225 - 45 = 180

Und wieso addierst du die +1 mit?

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Kann man für die Teilbarkeit von 5 auch so vorgehen?

Ja. Bei der Teilbarkeit durch 5 könnte man auch so vorgehen.

Da ist es aber einfacher, dass die Einerstelle 0 oder 5 sein muss. Da gibt es 2 Möglichkeiten. Für die Zehnerstelle gibt es 10 Möglichkeiten und für die Hunderterstelle 9 Möglichkeiten

9 * 10 * 2 = 180 Möglichkeiten.

Benutze also die Teilbarkeitsregeln zur Modellierung, um es zu vereinfachen.

Und wieso addierst du die +1 mit?

Weil ich die 0 mit dabei haben will. In der 5er-Reihe wäre 5 die erste Zahl, die durch 5 teilbar ist. Die 0 wird dort ja eigentlich nicht mitgezählt.

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Danke. Und ist eine der oben genannten Möglichkeiten richtig, um die Anzahl der dreistelligen positiven Zahlen zu berechnen, die durch 4 aber nicht durch 5 Teilbar sind?

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Und ist eine der oben genannten Möglichkeiten richtig, um die Anzahl der dreistelligen positiven Zahlen zu berechnen, die durch 4 aber nicht durch 5 Teilbar sind?

Nein.

Durch 4 teilbar

999 DIV 4 - 99 DIV 4 = 249 - 24 = 225

Durch 5 teilbar

999 DIV 5 - 99 DIV 5 = 199 - 19 = 180

Durch 4 und 5 also durch 20 teilbar

999 DIV 20 - 99 DIV 20 = 49 - 4 = 45

Durch 4 aber nicht durch 5 teilbar

Durch 4 teilbar abzüglich der Zahlen die durch (4 und 5) 20 teilbar sind

225 - 45 = 180

Dass dort jetzt ebenso 180 herauskommt, ist zufällig.

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Ich danke dir