Für jede Primzahlen sind unendlich viele Produkte der Zahlen einer Reihe des Pascal Dreiecks nicht durch sie teilbar

Question

Aufgabe:

Zeige, dass es für jede Primzahlen p unendlich viele Zahlen der Form $$\prod_{k=1}^{n}\binom{n}{k}$$ gibt, die nicht durch p teilbar sind.

Problem/Ansatz:

Ich hab mir erstmal die Primfaktorzerlegung für die ersten $$\prod_{k=1}^{n}\binom{n}{k}$$ angeschaut, bin damit aber noch nicht weit gekommen. Sie sind:

1, 2, 3^2, 2^5*3, 2^2*5^4, 2^4*3^4*5^3, 3^2*5^2*7^6, 2^17*5*7^5

Kann jemand daraus mehr ableiten als ich, bzw. hat noch eine andere Idee? Vielen Dank!!!

Comments

Hallo

jede zweite ist nicht grade, jede dritte nicht durch 3 tb, jede 5 te nicht durch 5 usw, jede p te nicht durch p

lul

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Hätte ich auch zuerst gedacht, stimmt aber nicht. Das Produkt der Zahlen des Pascal Dreiecks in der 4. und 5. Reihe ist jeweils gerade.

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Hallo

du hast recht, ich hab deshalb meine Antwort zu Kommentar gemacht, so dass die Frage offen bleibt-

lul