Beweisen oder widerlegen Sie, dass diese Abbildungen linear sind

Question

Aufgabe:

Beweisen oder Widerlegen Sie:
(a) Die Abbildung f1 : ℝ³ → ℝ³, (x, y, z) → (−1y − 0.5z, −2x + 4z, 6y + 1z) ist linear.

(b) Die Abbildung f2 : ℝ → ℝ, x → 2x + 5 ist linear.

Problem/Ansatz:

Ich habe kein Plan, wie man hier vorangeht.

Comments

vgl:

https://de.serlo.org/mathe/179161/lineare-abbildungen

Answer 1

b) ist falsch, denn es ist z.B. f2(5)≠f2(2)+f2(3).

a) ist OK. Zeige für alle (a,b,c) und (d,e,f) ∈ ℝ^3 :

f1((a,b,c)+(d,e,f)) = f1(a,b,c) + f1(d,e,f)

und f1( x*(a,b,c)) = x*f1(a,b,c)  für alle x∈ℝ

Answer 2

b) ist falsch; denn \(f_2(0)\neq 0\).