Bestimme den Streckfaktor der Parabel aus a), die den Brückenbogen modelliert, und gib die Funktionsgleichung an.

Question

Aufgabe:

Die abgebildete Brücke führt in Hannover über den Mittellandkanal. Der Brücken- bogen hat eine Spannweite von 55 m. Die Fahrbahn befindet sich 5 m über dem Wasser. Der höchste Punkt des Brücken- bogens liegt 6,50 m über der Fahrbahn.

a) Skizziere den Verlauf des Brücken- bogens in einem Koordinatensystem. Lege dabei den Ursprung des Koordi-

natensystems in den Scheitelpunkt des Brückenbogens.

b) Bestimme den Streckfaktor der Parabel aus a), die den Brückenbogen modelliert, und gib die Funktionsgleichung an.

c) Gib die Gleichung der Parabel an, wenn der Ursprung des Koordinatensystems O am linken Schnittpunkt von Fahrbahn und Brückenbogen,

am rechten Schnittpunkt von Fahrbahn und Brückenbogen, auf der Wasseroberfläche genau unter dem höchsten Punkt des Brückenbogens liegt.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie mit a Anfangen soll und bei den anderen auch nicht wâre super wenn mir jemand das vorechnen kann damit ich das nachvollziehen kann

Comments

Die abgebildete Brücke

Zeige das Bild.

Answer 1

Lege dabei den Ursprung des Koordinatensystems in den Scheitelpunkt des Brückenbogens.

Zeichne eine horizontale Linie durch den Scheitelpunkt des Brückenbogens. Das ist die x-Achse.

Zeichne eine vertikale Linie durch den Scheitelpunkt des Brückenbogens. Das ist die y-Achse.

Du solltest jetzt zusätzlich zum Scheitelpunkt einen weiteren Punkt \(P\) der Parabel ablesen können.

Bestimme den Streckfaktor der Parabel aus a)

Die Funktionsgleichung hat die Form

      \(f(x) = ax^2\),

weil der Ursprung des Koordinatensystems der Scheitelpunkt ist. Setze den Punkt \(P\) ein und löse die Gleichung.

wenn der Ursprung des Koordinatensystems O am linken Schnittpunkt von Fahrbahn und Brückenbogen,

Parabel aus b) nach rechts und nach oben verschieben.

wenn der Ursprung des Koordinatensystems O ... auf der Wasseroberfläche genau unter dem höchsten Punkt des Brückenbogens liegt.

Parabel aus b) um \(5\,\mathrm{m} + 6,5\,\mathrm{m}\) nach oben verschieben.