Parabel / Streckfaktor eine Bauwerks. Eine Art Triumphbogen

Question

Kann mir bitte jemand die Lösung für x und y nennen? Es geht um ein Rätsel, ich muss die Lösung nicht verstehen.

Das wär super, wenn mir jemand helfen könnte.

 

Im Jahre 1947 schrieb die Stadt Sain Louis einen Wettbewerb für ein Bauwerk aus, welches die Öffnung Amerikas symbolisieren sollte. Der 1. Preis ging an den Finnen Eero Saarinen, dessen Bauwerk eine Art Triumphbogen war und erst 1995, 4 Jahre nach seinem Tod, vollendet wurde.

Die Form des inneren und äußeren Bogens kann durch eine Parabel modelliert werden. Dazu sind folgende Maße nötig:
Maße des äußeren Bogens: Höhe: 192m, Breite: 192m
Maße des inneren Bogens: Höhe: 187m, Breite: 163m

Streckfaktor des äußeren Bogens: X
Streckfaktor des inneren Bogens : Y

Answer 1

Man kann sich leicht überlegen, dass es sich bei einem Bogen um eine nach unten geöffnete Parabel handeln muss. Man kann das Koordinatensystem ohne Beschränkung der Allgemeinheit so legen, dass der Bogen achsensymmetrisch ist, also gilt für die allgemeine Form:
f(x) = ax² + h

Hierbei ist a der Streckfaktor der Parabel und h die Höhe des Bogen.

Außerdem sind die Nullstellen der jeweiligen Parabel bekannt, die sollen nämlich bei ±b/2 liegen, wenn b die Breite des Bogens ist.

Damit lässt sich eine vollständige Bestimmungsformel für a angeben, in die nur die Werte für h und b eingesetzt werden müssen:

0 = ab²/4 + h

a = -4h/b²

Man erhält damit:

X = -4*192/192² = -1/48 ≈ -0.020833
y = -4*187/163² = -748/26569 ≈ -0.02815

 

Comments

Danke für die schnelle Antwort. Da ich leider kein Mathegenie bin, hätteich noch eine weitere Frage. In der Rätselaufgabe heißt es: Auf 2 Stellen nach dem Komme runden. Welches Ergebnis erhalte ich dann für x und y? Da es - Zahlen sind, geh ich mal davon aus, dass ich das dann falsch machen würde.

Danke nochmal

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Du erhältst dann die gerundeten Ergebnisse:

X = -0.02
Y = -0.03

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!!

Jetzt leider noch eine Frage einer Unwissenden.. *seufz !!!

Ich bewunder Menschen, denen das kein Buch mit 7 Siegeln zu sein scheint...

Haben verschiedene Klammern bei der Rechnung auch verschiedene Bedeutungen?

Ich muss folgende Formel errechnen

[(X*(-1))*19850]

{[(Y*(-1))+1.97]*277}

 

*knicks

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ich glaube, ich habe es berechnet. Bitte um Korrektur, falls meine Ergebnisse falsch sind. Oder gern auch um kurze Info, falls ich richtig gerechnet habe

 

[(X*(-1))*19850] = 397

{[(Y*(-1))+1.97]*277} = 554

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Ja, das ist richtig :-)